7次元
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7次元（ななじげん、しちじげん）は、空間の次元が7であることを指す。
数学、物理学において、7次元空間は特殊な幾何学的構造を持つことが知られており、特に理論物理学のM理論などにおいて重要な役割を果たす。
数学における7次元
7次元ベクトル空間
7次元ユークリッド空間 $\mathbb{R}^7$ は、7つの実数の組 $(x_1, x_2, \dots, x_7)$ によって記述される。
外積の存在
3次元空間において2つのベクトルの外積（ベクトル積）が定義できるように、7次元空間においても2つのベクトルの外積が定義可能である。これは、ベクトル積が定義できる次元が3と7のみであるという性質に関連している（ハルヴィッツの定理）。これは八元数の構造と密接に関係している。
エキゾチック球面
1956年、ジョン・ミルナーは、位相的には通常の7次元球面（7-sphere）と同じでありながら、微分構造が異なる「エキゾチック球面」が存在することを証明した。これは微分位相幾何学における画期的な発見であり、ミルナーはこの功績によりフィールズ賞を受賞した。
物理学における7次元
M理論とコンパクト化
現代の超弦理論を発展させたM理論では、宇宙を11次元（10次元の空間と1次元の時間）として記述する。我々が知覚できる4次元時空（3次元空間＋1次元時間）以外の「余剰次元」として、7次元の空間がカラビ-ヤウ多様体などの形でコンパクト化されていると考えられている。
超重力理論
11次元超重力理論においても、7次元球面（$S^7$）上でのコンパクト化が研究されており、超対称性の保持や物理定数の導出において重要な研究対象となっている。
7次元の図形
- 7次元正ポリトープ（正多胞体）: 7次元空間には、以下の3つの正多胞体が存在する。
- 7次元正単体（8胞体）
- 7次元正軸体（14胞体）
- 7次元超立方体（128胞体）