読む編集履歴表示

8次元

ウィキペディアから、無料の百科事典

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索^?: "8次元" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2026年5月)

このページは即時削除の方針に従い、まもなく削除される予定です。

即時削除基準: 全般8 初版投稿者による依頼または白紙化（ただしファイルを除く）

即時削除を利用される方へ。リンク元の確認をお願いします。（全般8については2017-07-23より「リンク元がない」という条件が削除されました）
このページの即時削除に同意できない場合は、ウィキペディアは何ではないかなども考慮の上、記事を適切な内容に改めた後このテンプレートを取り除くか、または削除依頼を提出し審議してください。
即時削除の方針に合致しない場合は、誰でもこのテンプレートを取り除くことができます。

8次元（はちじげん）は、空間の次元が8であることを指す。

8次元空間は、八元数の代数構造や、例外型リー群 $E_{8}$ に関連する特殊な幾何学的性質を持っており、数学および理論物理学において極めて重要な意味を持つ。

数学における8次元

8次元ユークリッド空間は、8つの実数の組 $(x_{1},x_{2},\dots ,x_{8})$ によって記述される。

実数、複素数、四元数の拡張である八元数（ノルム多元体）は、8次元のベクトル空間として構成される。8次元は、ハルヴィッツの定理によって「乗法的なノルムを持つ分配代数」が定義できる最大の次元であることが証明されている。

8次元空間において、最も効率的に球を詰め込む配置はE8格子（E8 lattice）と呼ばれる。2016年、マリナ・ヴィアゾフスカは、8次元における球充填問題の最密充填構造がE8格子であることを証明した。彼女はこの功績などにより、2022年にフィールズ賞を受賞している。

8次元空間に浮かぶ7次元球面( $S^{7}$ )は、平行化可能（tangent bundle が自明）な数少ない球面の一つである。これは八元数の乗法構造が存在することに起因する。

超弦理論（スーパーストリング理論）は通常、10次元の時空（9次元の空間＋1次元の時間）で記述される。このうち、時間の1次元を除いた空間部分は9次元であるが、理論の特定の定式化や、ある種のコンパクト化の議論において、8次元的な構造（例：8次元横方向空間）が物理的対称性の解析に用いられる。

例外型リー群 $E_{8}$ を用いて、既知のすべての素粒子と力を統一しようとする「例外的に単純な万物の理論」などの試みにおいて、8次元的な数学構造が中心的な役割を果たす。

8次元正ポリトープ（正多胞体）: 8次元空間には、以下の3つの正多胞体が存在する。
- 8次元正単体（9胞体）
- 8次元正軸体（16胞体）
- 8次元超立方体（256胞体）
このほか、準正多胞体である $4_{21}$ ポリトープ（240個の頂点を持つ）が $E_8$ 格子と密接に関係している。