動的構造因子

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散乱理論における動的構造因子${\displaystyle S({\vec {Q}},\omega )}$とは、粒子の運動の時間相関および空間相関を特徴づける量である。

動的構造因子は二体相関関数

${\displaystyle G({\vec {r}},t)=\langle \rho _{-\mathbf {r} }(t)\rho _{\mathbf {r} }(0)\rangle }$

の空間および時間についてのフーリエ変換で定義される。

${\displaystyle S({\vec {Q}},\omega )={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int \int G({\vec {r}},t)e^{i({\vec {Q}}{\vec {r}}-\omega t)}d{\vec {r}}dt}$

ここで${\displaystyle \rho _{\mathbf {r} }}$は原子密度の空間的変動を記述する演算子である。この二体相関関数は，時刻０の時にある位置にいた粒子と，時刻ｔの時に位置${\displaystyle {\vec {r}}}$にある粒子との相関を表す。

また動的構造因子のエネルギー積分のことを静的構造因子と呼ぶ。

非弾性散乱の例

非弾性散乱を考える。入射粒子のエネルギーを${\displaystyle E_{0}}$、波数ベクトルを${\displaystyle {\vec {k_{0}}}}$とする。この粒子が物質によってエネルギーが${\displaystyle E_{0}+h\omega }$、波数ベクトルが${\displaystyle {\vec {k_{0}}}+{\vec {Q}}}$の状態に散乱されたとする。

このときの微分断面積${\displaystyle \sigma }$は、ボルン近似によって次のように物質の動的構造因子${\displaystyle S({\vec {Q}},\omega )}$で表せる。

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega d\omega }}={\frac {|{\vec {k_{0}}}+{\vec {Q}}|}{|{\vec {k_{0}}}|}}b^{2}S({\vec {Q}},\omega )}$

ここで${\displaystyle b}$は衝突径数である。

関連項目

• 中性子散乱
• 散乱則