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楕円擬素数

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数学、特に数論において、(E,P)に対する楕円擬素数とは、

Eは ${\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})}$ のorderによる複素数乗算を伴う有理数体 ${\textstyle \mathbb {Q} }$ 上で定義された楕円曲線 $y^{2}=x^{3}+ax+b$ である。ただし、a,bは整数。
PはE上の点であって、 ${\textstyle (n+1)P\equiv 0\mod n}$ ならばルジャンドル記号 ${\textstyle \left({\frac {-d}{n}}\right)=-1}$ を満たす。

の2条件を満たすような擬素数である。

大きいXに対して、Xより小さい楕円擬素数の数は次の式によって、上から抑えられる。

{\dfrac {X}{e^{\frac {\log X\log \log \log X}{3\log \log X}}}}.

参考文献