ままこ立て（ままこだて）は、数学パズルの一種である。継子立、継子立てとも表記する。継子算（ままこざん）[1]とも。

カテゴリー分けされた複数の人または碁石など[2]を交互に環状に並べ、任意の数nを設定し、n番目を順に除いて、残ったものを決める遊び。碁石で行う場合、並べる数は30（黒15白15）または20（黒10白10）、任意の抜き出しの数nを10とする場合が多い[2]。並べる数、抜き出しの数、カテゴリーの数、プレイヤーの数、数え始めるカテゴリー、抜き出しの方向（右回りか左回りか）によって、残るカテゴリーをコントロールできるため、ゲームとしては偶然の余地がなく、パズルとして解くことが可能である。

西洋に『ヨセフスの問題』と呼ばれる類似のパズルがある[3]。

歴史

考案者は不明。中国の文献に類似の遊戯は見られないという[3][4]。古い文献では『二中歴』に「後子立」、『簾中抄』に「ままこたて」の名で見えているが、いずれも解答を記しているだけで、詳しい内容を述べていない[4][5]。

12世紀頃に信西によって考案された[4][3]とも、室町時代に起こった[2]ともされる。一般には、吉田光由『塵劫記』（1627年）に載った以下の説話によって広く知られたとされる。

暁鐘成『新撰訂正 算法稽古図会（さんぽうけいこずえ）』 （1831年（天保2年）大坂河内屋喜兵衛版） では、史書『吾妻鏡』に載る西行の伝説に付会している[注 1]。また、関孝和も深く研究している[要出典]。

解法

「ヨセフスの問題#解法」を参照

転用

算数の文章題に使われる。「環状に並べた碁石」、あるいは「積み上げられたカード」などを一定の規則にしたがって取り除いたときに最後に残るものを求める問題。

1から順に番号の書かれているカードが1枚ずつあり、このカードを1から番号順に時計回りに並べる。そして、1の番号がついているカードから1枚おきに時計回りに取り除き、最後に残る番号について考える。例えば、カードが10枚のとき、1→3→5→7→9→2→6→10→8→4の順に取り除き、最後に残るカードは4となる。カードの枚数を変えて、同じ規則でカードを取り除くとき、次の問いに答えよ。

その他

14世紀に書かれた兼好法師『徒然草』の「花は盛りに」の段（第137段）に「継子立」を用いて、人間の運命を比喩した記述が見える。

思ひ懸けぬは死期（しご）なり。今日まで遁（のが）れ来にけるは、ありがたき不思議なり。暫（しば）しも世をのどかには思ひなんや。継子立といふものを双六[注 2]の石にて作りて、立て並べたるほどは、取られん事いづれの石とも知らねども、数（かぞ）へ当てて一つを取りぬれば、その外は遁れぬと見れど、またまた数ふれば、彼是（かれこれ）間抜（まぬ）き行くほどに、いづれも遁れざるに似たり。

— 吉田兼好『徒然草』第137段

脚注

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注釈

  1. ↑ 1186年（文治2年）、西行が鎌倉で源頼朝にもらった銀のネコの置物を与えるために、頼朝邸前で遊んでいた子どもたちをままこ立てし、残った者に与えたという。『吾妻鏡』にはままこ立てを利用したという描写はない。
  2. ↑ 盤双六すなわちバックギャモンのこと。

出典

  1. ↑ 継子算 コトバンク - 典拠は『大辞林』第三版、『デジタル大辞泉』など
  2. 1 2 3 4 継子立て コトバンク - 典拠は『日本大百科全書(ニッポニカ)』など
  3. 1 2 3 4 継子立 コトバンク - 典拠は『ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典』
  4. 1 2 3 植野義明「継子立てにおける数理と文化」『東京工芸大学工学部紀要』第23巻、第1号、83-92頁、2000年。
  5. ↑ 長田直樹「算博士三善為康について」『数学史研究』第228号、22-39頁、2017年。
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