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スコットランドの本

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『スコットランドの本』^[1]^{[注 1]}（スコットランドのほん、波: Księga Szkocka, 英: Scottish Book）は、ポーランドのルヴフ学派（英語版）の数学者らが、未解決問題を書き留めたノートである。名称は、ノートが保管されていたスコティッシュ・カフェ（英語版）に因む。ステファン・バナッハとその妻 Łucja が提案したとされる^[2]^[3]。

歴史

スコティッシュ・カフェは、1930, 1940年代にルヴフ（後のウクライナ領リヴィウ）に位置したカフェである。ルヴフ学者はこのカフェに集まって数学の問題、特に関数解析学と位相空間論に関する問題について議論していた。

スタニスワフ・ウラムによれば、カフェのテーブルの天板が大理石で作られていたため、議論の際にはテーブルに直接書き込むことができた。この書き込みを残すため、また天板に書き込まないようにするため、バナッハの妻 Łucja が一冊の大きなノートを提供した。このノートに問題や解答が書き込まれ、「スコットランドの本」となった。解決済みの問題、未解決問題、おそらく解くことのできない問題まで収められており、カフェに訪れれば誰でも閲覧できた。問題を解けば賞品が与えられる。難解な問題には、（世界恐慌の最中、第二次世界大戦前夜であったけれども）高級ブランデーのボトルなど高価な賞品が用意されていた^[4]。

後にバナッハの基底問題（英語版）との関連が発見された問題153に対し、スタニスワフ・マズール（英語版）は生きたガチョウを賞品に提示した。1972年にPer Enflo（英語版）が問題を解決し、ポーランド全土に放送された式典の中で Enflo にガチョウが贈られた^[5]。

1939年後のソヴィエト連邦によるルヴフの占領（英語版）中、ロシア人数学者もこの本に参加した^[3]。1941年、ドイツによってルヴフが占領された。この頃フーゴ・シュタインハウスによって本へ最後の書き込みがなされた^[6]^[7]。戦時中、本は Łucja によって守り抜かれた^[8]。

戦後、ウラムの英訳した書籍がロスアラモス国立研究所から出版された^[9] 。現在、原本はドイツに住むバナッハの子孫が保有している^[10]。

記載された問題

計193の問題がスコットランドの本に記録された^[2]。そのうちの43問はマズールが提案したもので、24問は単独で、19問はバナッハと共同で作成された^[11]。バナッハ自身は14の問題を残し、さらにウラムとマズールとともに11問を執筆した。ウラムは40の問題を作成し、15問を共同で執筆した^[2]。

シュタインハウスが最後に書き込んだ問題は、連続喫煙（英語版）に着想を得て作られた、マッチ箱のマッチの確率分布に関する問題（英語版）であった^[2]。