ブロカールの予想

「ブロカールの問題」とは異なります。

ブロカールの予想（ブロカールのよそう^[1]、英: Brocard's conjecture,Brocard conjecture）は数論における、2つの連続する奇素数の二乗間に4つ以上の素数があるという予想である^{[2][3][4][5][6][7][8][9]}。アンリ・ブロカールの名を冠する。真であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。

n	${\displaystyle p_{n}}$	${\displaystyle p_{n}^{2}}$	素数	${\displaystyle \Delta }$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71, ...	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149, ...	9
${\displaystyle \Delta }$ は${\displaystyle \pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})}$

${\displaystyle p_{n}}$をn番目の素数、${\displaystyle \pi (x)}$を素数計数関数とする（n≧2）。数列${\displaystyle \pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})}$は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる（OEIS: A050216）。

ルジャンドル予想は、連続する正整数の自乗間には2つ以上の素数が存在するという予想である。

関連項目

• オッペルマンの予想（英語版）
• アンドリカの予想

出典