ラメ定数（ラメていすう、英: Lamé's constants、ラメ乗数）とは、線形弾性論の基礎方程式で用いられる定数。弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。

概要

線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数${\displaystyle \lambda }$、${\displaystyle \mu }$を用いて次のように表される。

${\displaystyle \sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}}$

ここで、${\displaystyle \sigma }$は応力、${\displaystyle \varepsilon }$はひずみを表す。

${\displaystyle \lambda }$はラメの第一定数という。${\displaystyle \lambda }$は${\displaystyle \mu }$と違い、物理的な意味はない。${\displaystyle \mu }$が必ず正の値でなくてはならないのに対して、${\displaystyle \lambda }$は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては${\displaystyle \lambda }$も正の値をとる。

${\displaystyle \mu }$はラメの第二定数という。${\displaystyle \mu }$は剛性率ともいい、${\displaystyle G}$と表記される。

これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率${\displaystyle E}$、ポアソン比${\displaystyle \nu }$、体積弾性率${\displaystyle K}$を記述することができる。

${\displaystyle E={\dfrac {\mu (3\lambda +2\mu )}{\lambda +\mu }}}$ ， ${\displaystyle \nu ={\dfrac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}}$ ， ${\displaystyle K={\dfrac {3\lambda +2\mu }{3}}}$

弾性率の相関関係

等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率（ラメの第二定数）、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

参考文献

• 進藤裕英『線形弾性論の基礎』コロナ社、2002年3月。ISBN 4-339-04564-0。 
• Carl Peason (1959). THEORETICAL ELASTICITY. Harvard University Press 

関連項目

• 弾性
• 弾性波
• フックの法則