三等分曲線

三等分曲線（さんとうぶんきょくせん、英: Trisectrix）または三等分用線は、幾何学において角の三等分は定規とコンパスによる作図では不可能であるために、より高度なツールとして角の三等分に使われる曲線である^[1][2][3][4]。昨今、角の三等分に使われる曲線は様々なものが知られている。次は三等分曲線の例。

• パスカルの蝸牛形の特殊な場合 (Limaçon trisectrix) 
• マクローリンの三等分用線（英語版）
• ロンシャンの三等分曲線（Longchamps' Trisectrix,Equilateral trefoil）
• チルンハウスの三次曲線（英語版） (カタランの三等分曲線、ロピタルの三次曲線とも）
• デューラーの葉線（Durer's folium）
• 立方放物線
• 離心率2の双曲線
• バラ曲線、特に角周波数が1/3のシッソイド
• 放物線

同様の概念にsectrixがある。sectrixは任意の整数分に角を等分するのに用いられる曲線である。以下の様なものが挙げられる。

• アルキメデスの螺旋
• ヒッピアスの円積曲線（英語版）
• MaclaurinのSectrix（en）
• CevaのSectrix
• DelangesのSectrix

関連項目

• 立方体倍積問題
• ネウシス作図
• 円積曲線

出典

1. ↑ オスグート『微分積分学』有朋堂書店、1925年、159頁。doi:10.11501/942900。 
2. ↑ 谷川操『系統的数学科平解・立解・微分・積分受験提要 第2巻』啓文社、1940年、288頁。doi:10.11501/1266805。 
3. ↑ 渡辺義勝『有限解析諸論 上巻』丸善、1944年、278頁。doi:10.11501/1063243。 
4. ↑ 根津千治『微分学 : 高等数学講義』博文館、1911年、252頁。doi:10.11501/828994。 

参考文献

• Loy, Jim "Trisection of an Angle", Part VI
• Weisstein, Eric W. "Trisectrix". mathworld.wolfram.com (英語).
• "Sectrix curve" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (In French)
•  この記事にはアメリカ合衆国内で著作権が消滅した次の百科事典本文を含む: Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Trisectrix". Encyclopædia Britannica (英語). Vol. 27 (11th ed.). Cambridge University Press.

このページは曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために、異なる用法を一覧にしてあります。お探しの用語に一番近い記事を選んで下さい。このページへリンクしているページを見つけたら、リンクを適切な項目に張り替えて下さい。