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六方二十面体

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六方二十面体

種別	カタランの立体、百二十面体
面数	120
面形状	不等辺三角形の一種
辺数	180
頂点数	62
対称群	I_h
双対多面体	斜方切頂二十・十二面体
特性	凸集合
展開図の例
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六方二十面体（ろっぽうにじゅうめんたい、英: hexakis icosahedron）、または二重二方三十面体（にじゅうにほうさんじゅうめんたい、英: disdyakis triacontahedron）とは、カタランの立体の一種で、斜方切頂二十・十二面体の双対多面体である。正二十面体または正十二面体の各面と各辺の中心を持ち上げ、三角形に分けたような形をしている。菱形三十面体の各面の中心を持ち上げたような形にもなっているが、正確ではない。

性質

構成面となる三角形の形状
- 角度約58.2379°, 約88.9918°, 約32.7703°
- 辺の比率 1: ${\begin{matrix}{\frac {9+3{\sqrt {5}}\ }{10}}\end{matrix}}$ : ${\begin{matrix}{\frac {7+{\sqrt {5}}\ }{5}}\end{matrix}}$
カタランの立体の中で最大の辺の数と面の数を持つ（頂点の数での最大は五角六十面体となっている）

近縁な立体

菱形三十面体
（ベースの形）
凧形六十面体
（もう少し高く持ち上げる）
正二十面体
（ベースの形2-1）
正十二面体
（ベースの形2-2）
斜方切頂二十・十二面体と六方二十面体による複合多面体

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Disdyakis Triacontahedron". mathworld.wolfram.com (英語).

多面体

一様多面体

正多面体	正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体
半正多面体	切頂四面体切頂六面体切頂八面体切頂十二面体切頂二十面体立方八面体二十・十二面体斜方立方八面体斜方二十・十二面体斜方切頂立方八面体斜方切頂二十・十二面体変形立方体変形十二面体
星型正多面体	小星型十二面体大十二面体大星型十二面体大二十面体
その他	八面半八面体四面半六面体小立方立方八面体大立方立方八面体立方半八面体立方切頂立方八面体一様大斜方立方八面体小斜方六面体星型切頂六面体大切頂立方八面体大斜方六面体小二重三角二十・十二面体小二十・二十・十二面体小変形二十・二十・十二面体小十二・二十・十二面体十二・十二面体切頂大十二面体斜方十二・十二面体小斜方十二面体変形十二・十二面体二重三角十二・十二面体大二重三角十二・二十・十二面体小二重三角十二・二十・十二面体二十・十二・十二面体二十面切頂十二・十二面体変形二十・十二・十二面体大二重三角二十・十二面体大二十・二十・十二面体小二十面半十二面体小十二・二十面体小十二面半十二面体大二十・十二面体切頂大二十面体斜方二十面体大変形二十・十二面体小星型切頂十二面体切頂十二・十二面体逆変形十二・十二面体大十二・二十・十二面体小十二面半二十面体大十二・二十面体大変形十二・二十・十二面体大十二面半二十面体大星型切頂十二面体一様大斜方二十・十二面体大切頂二十・十二面体大逆変形二十・十二面体大十二面半十二面体大二十面半十二面体小反屈変形二十・二十・十二面体大斜方十二面体大反屈変形二十・十二面体大二重斜方二十・十二面体