並進操作

並進操作は以下で表される。

${\displaystyle {\vec {r}}=l{\vec {a}}+m{\vec {b}}+n{\vec {c}}\ }$

ここで${\displaystyle l,m,n\ }$は整数、${\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}\ }$は基本単位格子を表すベクトル。

回転操作

回転操作は、ある軸まわりに

${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{n}}={\frac {2\pi }{n}}\quad (n=1,2,3,4,6)}$

だけ格子を回転した後、まったく同一の格子に重なるような操作をいう。 またこのときの軸をn回回転軸と呼ぶ。 5回、7回などの回転軸は並進操作と両立しないことに注意。

反転操作

反転操作は、反転中心に関して次の座標変換をもたらす。

${\displaystyle (x,y,z)\to (-x,-y,-z)\ }$

鏡映操作

鏡映操作は、文字通り点Aを面m（鏡映面）について面対称な点A'に移動させる。