準相対的内部

数学の一分野である位相空間論において、あるベクトル空間の部分集合の準相対的内部（じゅんそうたいてきないぶ、英: quasi-relative interior）とは、内部の概念を精錬したものである。具体的に、${\displaystyle X}$ がベクトル空間であるなら、${\displaystyle A\subseteq X}$ の代数的内部は

${\displaystyle \operatorname {qri} (A):=\left\{x\in A:{\overline {\operatorname {cone} }}(A-x){\text{ is a linear subspace}}\right\}\,}$

で定義される。ここで ${\displaystyle {\overline {\operatorname {cone} }}(\cdot )}$ は錐包の閉包を表す^[1]。

${\displaystyle X}$ がノルム線型空間で、${\displaystyle C\subset X}$ が有限次元凸集合であるなら、${\displaystyle \operatorname {qri} (C)=\operatorname {ri} (C)}$ となる。ここで ${\displaystyle \operatorname {ri} }$ は相対的内部である^[2]。

関連項目

• 内部 (位相空間論)
• 相対的内部
• 代数的内部

参考文献

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