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移入包絡

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代数学において、加群 M の移入包絡 (いにゅうほうらく、英: injective hull、injective envelope) とは、 M を含む最小の移入加群でありかつ M の最大の本質拡大である。

定義

環 R 上の加群 E は、E は M の本質拡大であり、かつ E が移入加群であるとき、加群 M の移入包絡という。ここで、環 R は単位元をもち、可換とは限らないものとする。

例

  • 移入加群の移入包絡はそれ自身である
  • 整域の移入包絡は、その商体である

性質

  • 加群 M の移入包絡は、M 上恒等写像であるような同型を除いて一意的である。そのため、M の移入包絡を E(M) と表すことができる。
  • 移入包絡 E(M) は M の極大な本質拡大である。
  • 移入包絡 E(M) は M を含む極小な移入加群である。
  • N が M の本質部分加群であれば、 E(N) = E(M) である。
  • 任意の加群は移入包絡をもつ。双対概念である射影被覆は必ずしも存在しないが、平坦被覆は常に存在する。

関連項目

外部リンク