積公式 - Wikipedia日本語版アーカイブ | wikipedia-is-dead.com

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数学の代数的整数論における積公式（せきこうしき、英: product formula）は、与えられた数体における全ての絶対値を結びつけるものである。

有理数体 $ℚ$ に対しては、 $\prod _{p}{\mathopen {|}}x{\mathclose {|}}_{p}=1\qquad (\forall x\in \mathbb {Q} ^{*})$ となる^{[注 1]}という意味において積公式が成り立つ。ただし、上記の積は $p$ が任意の素数または $\infty$ を亙る範囲でとるものとし、各 $| • | p$ は $p$ が素数のとき $p$ -進絶対値、 $p = \infty$ のとき通常の絶対値を表すものとする。上記の式は自然な仕方で代数体へ一般化することができる。