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竹内光弘

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竹内 光弘（たけうち みつひろ、1947年3月30日 - 2020年6月28日）は、日本の数学者、筑波大学名誉教授、理学博士。

ホップ代数や量子群の研究者であり、筑波大学数学系長（1998.4-2000.3 , 2006.4-2008.3)として筑波大学の数学研究・教育環境の改善に尽力した。

略歴

  • 1965年3月　東京都立戸山高校卒業
  • 1969年5月　東京大学理学部数学科卒業。
  • 1971年3月　同大学院修士課程修了。
  • 1971年10月　東京都立大学理学部助手
  • 1974年4月　筑波大学数学系講師
  • 1979年9月　プリンストン高等学術研究所（アメリカ）　数学研究員（2年間）
  • 1983年6月　ミュンヘン大学数学科（ドイツ）　フンボルト研究員
  • 1992年3月　筑波大学数学系教授
  • 2010年4月　筑波大学名誉教授

数学の業績

竹内光弘は Stephan Chase と Moss Sweedler と共に、ホップ代数の分野を牽引した．エレガントに書かれた論文の題材は次の5つに分けられる．

  1. 群スキーム　竹内光弘は、 group schemeの局所的振る舞いを調べるのに有効なhyperalgebra の研究をした．応用として与えた、簡約群のisogeny定理の（case-by-caseに分けない）理論的な証明（[1]）は良く知られている。
  2. 非可換・非余可換ホップ代数，とくにホップ・ガロア理論　とくに finite group scheme の自由作用に関するGrothendieckの有名な定理を、非可換の状況に一般化した結果（[2]）は、ホップ・ガロア理論、すなわち非可換 torsor の理論、の幕開けを告げる．
  3. テンソル圏　[3]は代数全体を「ルート森田同値」によって分類している．ここで代数Aと Bがルート森田同値であるとは、双方の上の両側加群全体が自然になすテンソル圏が、互いに同値であるときにいう（この場合、A⊗ A^{op}とB⊗B^{op}が森田同値になるため）. この論文においてテンソル同値のテンソル構造を用いるのに使われてるのが、[4]において構成された非可換代数上の、一般化された意味の双代数である．それは今日、bialgebroid（竹内双代数）と呼ばれ、盛んに研究されている．
  4. ホップ代数を用いたPicard-Vessiot（ピカール・ヴェシオ） 理論の再構築　従来の Picard-Vessiot 理論においては、微分方程式の解が生成する可換代数から微分ガロア群への結びつきが滑らかでなかった．[5] はホップ・ガロア理論のアイデアを用いてこの問題を解決し、当該理論を現代化した．
  5. 量子群　竹内光弘は表現論にも興味を持っていた．[6]は、量子群のパイオニアである P. Podleś と S.L. Woronowicz が提示した「量子ローレンツ群の表現論に関する未解決予想」を肯定的に解決した．

主要論文

  • 1.　A hyperalgebraic proof of the isomorphism and isogeny theorems for reductive groups. J. Algebra 85 (1983), no. 1, 179–196.
  • 2.　(joint H.F. Kreimer) Hopf algebras and Galois extensions of an algebra. Indiana Univ. Math. J. 30 (1981), no. 5, 675–692.
  • 3.　$\sqrt{\text{Morita}}$ theory—formal ring laws and monoidal equivalences of categories of bimodules. J. Math. Soc. Japan 39 (1987), no. 2, 301–336.
  • 4.　Groups of algebras over A⊗\bar{A}. J. Math. Soc. Japan 29 (1977), no. 3, 459–492.
  • 5.　A Hopf algebraic approach to the Picard-Vessiot theory. J. Algebra 122 (1989), no. 2, 481–509.
  • 6.　Finite-dimensional representations of the quantum Lorentz group. Comm. Math. Phys. 144 (1992), no. 3, 557–580.

これらを含む竹内光弘の論文は、いまも変わらず引用されつづけている（Amer. Math. Soc. の MathsciNet引用数は現在1731）.

数学著書

  • 「明解　線形代数　改訂版」（木村達雄・宮本雅彦・森田純との共著）日本評論社、2025年11月（9刷）ISBN 978-4-535-78591-5
  • 「代数の魅力」（木村達雄・宮本雅彦・森田純との共著）数学書房、2026年10月（7刷）ISBN 978-4903342115