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エドゥアルト・シュトゥーディ

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エドゥアルト・シュトゥーディ
Eduard Study
生誕 (1862-03-23) 1862年3月23日
ザクセン＝コーブルク＝ゴータ公国 コーブルク
死没 (1930-01-06) 1930年1月6日（67歳没）
ドイツの旗 ドイツ国 ボン
研究分野 数学
出身校 ミュンヘン大学
博士課程指導教員
博士課程指導学生
主な業績
プロジェクト:人物伝
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クリスティアン・フーゴー・エドゥアルト・シュトゥーディ（独: Christian Hugo Eduard Study、1862年3月23日 – 1930年1月6日(1930-01-06) ）は、ドイツの数学者である。不変式論（英語版）と球面三角法の研究で知られる。また空間幾何学、多元数や初期の物理化学の批判にも貢献した。

経歴

シュトゥーディと妻リナの墓石

ザクセン＝コーブルク＝ゴータ公国のコーブルクに生まれた。イェーナ、ストラスブール、ライプツィヒ、ミュンヘンで学んだ。生物学、とりわけ昆虫学の学習を好んだ。1884年、ミュンヘン大学で数学の博士号を取得した。不変式論の専門家パウル・ゴルダンがライプツィヒに在籍しており、シュトゥーディは私講師として当地に戻った。1888年、マールブルクに移った。1893年、アメリカへ講演旅行に出発した。シカゴ万国博覧会の一環として数学会議に参加し[1]、またジョン・ホプキンス大学で数学の研究活動に参加した。1894年にドイツに帰国しゲッティンゲンで員外教授に任命された。1897年、グライフスヴァルト大学で正教授となった。1904年、ボン大学に招聘されルドルフ・リプシッツの後任を務め、1927年の引退までボン大学に在籍した。

1904年にハイデルベルク[2]、1912年にケンブリッジ[3]で開催された国際数学者会議で基調講演（英語版）を行った。

運動群と双対四元数

1891年の論文にてシュトゥーディは運動群E(3) を扱った。論文の第二部では双対四元数の結合多元環を導入した。双対四元数は双対数a, b, c, d及び四元数と同様に乗算される{1, i, j, k}を用いて

と表される。シュトゥーディは次の記法を用いた。

この乗算表は1891年 Mathematische Annalen 誌39巻520頁 Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen に見られる。シュトゥーディはウィリアム・キングドン・クリフォードの双四元数（英語版）に関する文献を参照した。1901年の Geometrie der Dynamen[4] でも双四元数を用いている。1913年、E(3)と楕円幾何学を扱った総説論文 Grundlagen und Ziele der analytischen Kinematik を執筆した。E(3)の元を双対四元数のホモグラフィ（英語版）として示している。

シュトゥーディが抽象代数学を用いた記録はB・L・ファン・デル・ヴェルデンの著書 A History of Algebra (1985) に言及されている。ジョー・ルーニー (Joe Rooney) はシュトゥーディの研究を運動学と関連づけて説明している[5]。

多元数

→詳細は「多元数」を参照

シュトゥーディは1890年の論文で複素数の体系とその変換群への関心を示した[6]。1898年には Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften（ドイツ語版、英語版） でこの分野を再び取り上げた。四元数や他の多元数の体系を探求した[7]。この研究は1908年にエリ・カルタンによって拡張されている。 Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés の中でカルタンは表題に「エドゥアルト・シュトゥーディに倣って」と記した。

1993年のアキヴィス（ロシア語版）とローゼンフェルド（ロシア語版）によるカルタンの伝記では次のように述べられている[8]。

[Study] defined the algebra °H of 'semiquaternions' with the units 1, i, ε, η having the properties Semiquaternions are often called 'Study's quaternions'.

1985年、ヘルムート・カルツェル（ドイツ語版）とギュンター・キストはユークリッド平面の運動群に対応する kinematic algebra をシュトゥーディの四元数と呼んで発展させた。Kinematic algebras and their geometries においてそれぞれ楕円平面と双曲平面の kinematic algebra に対応する通常の四元数と2 × 2の実行列の環と並べて提起した[9]。

シュトゥーディの研究した他の多元数の体系には双対数、双対四元数、分解型双四元数（英語版）がある。

線織面

シュトゥーディによる双対数と直線座標系（英語版）の研究は1963年のハインリヒ・グッゲンハイマー（英語版、ドイツ語版） の Differential Geometry に言及されている[10]。グッゲンハイマーはシュトゥーディの定理「R3における有向直線はD3における双対単位球面の点に一対一対応する」を引用し、証明した。グッゲンハイマーは「双対単位球面上の微分可能な曲線 A(u)（uは実数変数）はR3における微分可能な直線族、すなわち線織面を表す」と述べた。また直行双対行列によるR3におけるユークリッド運動の表現を示した。

原子価論

シュトゥーディは量子化学の実践者であった。シルヴェスターと同様にゴルダンは不変式論が原子価の理解に貢献すると考えていた。1900年、ゴルダンと生徒の W. Alexejeff は角運動量の合成問題と彼らの不変式論の研究の類似性について Zeitschrift für Physikalische Chemie（英語版、ドイツ語版） 誌に投稿した[11]。2006年、 Wormer と Paldus（英語版） はシュトゥーディの功績を要約している[12]。

The analogy, lacking a physical basis at the time, was criticised heavily by the mathematician E. Study and ignored completely by the chemistry community of the 1890s. After the advent of quantum mechanics it became clear, however, that chemical valences arise from electron–spin couplings ... and that electron spin functions are, in fact, binary forms of the type studied by Gordan and Clebsch.

著作

出典

  1. ↑ Case, Bettye Anne, ed (1996). “Come to the Fair: The Chicago Mathematical Congress of 1893 by David E. Rowe and Karen Hunger Parshall”. A Century of Mathematical Meetings. American Mathematical Society. p. 65. ISBN 9780821804650
  2. ↑ “Kürzeste Wege im komplexen Gebiet von E. Study”. Verhandlungen des dritten Mathematiker-Kongresses in Heidelberg von 8. bis 13. August 1904. ICM proceedings. Leipzig: B. G. Teubner. (1905). pp. 313–321
  3. ↑ “On the conformal representations of convex domains by E. Study”. Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge, 22—25 August 1912). ICM proceedings. 2. Cambridge University Press. (1913). pp. 122–125
  4. ↑ Study 1903.
  5. ↑ Rooney, Joe (2007). “William Kingdon Clifford”. Distinguished Figures in Mechanism and Machine Science: Their Contributions and Legacies. doi:10.1007/978-1-4020-6366-4_4
  6. ↑ Study & Delphenich.
  7. ↑ Study 1898.
  8. ↑ Akivis, M.A.; Rosenfeld, B.A. (1993). Élie Cartan (1869 — 1951). American Mathematical Society. pp. 68–9
  9. ↑ R. Kaya, ed. “Motivation and Historical Review”. Rings and Geometry. p. 437
  10. ↑ Guggenheimer, Heinrich W. (2012-04-27) (英語). Differential Geometry. Courier Corporation. pp. 162–5. ISBN 978-0-486-15720-7
  11. ↑ P. Gordan; W. Alexejeff (1900). “Übereinstimmung der Formeln der Chemie und der Invariantentheorie”. Zeitschrift für Physikalische Chemie 35: 610-633.
  12. ↑ Paul E.S. Wormer; Josef Paldus (2006). “Angular Momentum Diagrams”. Advances in Quantum Chemistry 51: 51–124.
  13. ↑ Snyder, Virgil (1904). “Review of Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie von E. Study”. Bull. Amer. Math. Soc. 10 (4): 193–200. doi:10.1090/s0002-9904-1904-01091-5.
  14. ↑ Emch, Arnold (1912). “Review: Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie von E. Study”. Bull. Amer. Math. Soc. 19 (1): 15–18. doi:10.1090/s0002-9904-1912-02280-2.
  15. ↑ Emch, Arnold (1914). “Review: Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche von E. Study”. Bull. Amer. Math. Soc. 20 (9): 493–495. doi:10.1090/s0002-9904-1914-02534-0.
  16. ↑ Emch, Arnold (1915). “Review: Die realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume von E. Study”. Bull. Amer. Math. Soc. 21 (5): 250–252. doi:10.1090/s0002-9904-1915-02642-x.
  17. ↑ Shaw, J. B. (1925). “Review: Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung von E. Study”. Bull. Amer. Math. Soc. 31 (1): 77–82. doi:10.1090/s0002-9904-1925-04005-7.

参考文献

関連項目

外部リンク

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