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ニュートン線

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E, K, F は同一直線上に在り、この直線をニュートン線と称する。

幾何学において、ニュートン線（ニュートンせん）とは、四角形の対角線の中点を結んだ直線のことである[1][2][3]。

性質

対向する辺の中点を結んだ2直線の交点は、ニュートン線上にある[4][5][6][3]。

四角形が円に外接するならば、その内心は、ニュートン線上にある[7]。

一般化

入砂七五三一は次の一般化を示した[8]。ダオ・タイン・オアイ（Dao Thanh Oai）も同様の定理を示している[9]。

三角形ABCと点P、直線Lを用意する。Pのチェバ三角形をA0B0C0、LとABCの各辺との交点をA1, B1, C1として、AA1とB0C0の交点、BB1とC0A0の交点、CC1とA0B0の交点は共線である。

Pを△ABCの重心とすればABCの辺とLからなる四角形のニュートン線を得る。

ニュートン・ガウス線

→詳細は「ニュートン・ガウス線」を参照

完全四辺形の3つの対角線の中点は同一直線上にある（ニュートンの定理、ガウスの定理[10]）。この線をニュートン・ガウス線（Newton–Gauss line）または単にニュートン線という[11]。

出典

  1. ↑ 森本清吾『近世幾何学』積善館、1929年、42頁。NDLJP:1171033。
  2. ↑ 宮本藤吉『英和数学新字典』開新堂、1902年、239頁。NDLJP:826188。
  3. 1 2 Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010). Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. Mathematics Association of America. pp. 108–109. ISBN 9780883853481
  4. ↑ 根津千治『むつかしい幾何学問題の解義 下巻』先進堂、1928年、218頁。NDLJP:1036275。
  5. ↑ ジョン・ケージー 著、山下安太郎, 高橋三蔵 訳『幾何学続編』有朋堂、1909年。NDLJP:828521。
  6. ↑ 山崎栄作『最新高等平面幾何学通論』内田老鶴圃、1930年、103頁。NDLJP:1223370。
  7. ↑ Djukić, Dušan; Janković, Vladimir; Matić, Ivan; Petrović, Nikola (2006). The IMO Compendium: A Collection of Problems Suggested for The International Mathematical Olympiads: 1959-2004. Problem Books in Mathematics. Springer. p. 15. doi:10.1007/0-387-33430-0. ISBN 0-387-24299-6
  8. ↑ 入砂, 七五三一「Newton の定理の拡張について」『数研通信』第34号、12-15頁。
  9. ↑ Dao Thanh Oai (2016). “Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems”. IJCDM (3).
  10. ↑ Eugène Rouché, Charles de Comberousse 著、小倉金之助 訳『初等幾何学 第1巻 平面之部,Traité de géométrie. 7. éd』山海堂書店、1913年、258頁。NDLJP:930885。
  11. ↑ 窪田忠彦『幾何学の基礎 第3版 (岩波全書 ; 第104)』岩波書店、1946年、102頁。NDLJP:1211294。

参考文献

関連項目

外部リンク

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アンの定理ニュートンの定理