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パラノーマル作用素

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数学の、特に作用素論の分野におけるパラノーマル作用素（パラノーマルさようそ、英: paranormal operator）とは、正規作用素のある一般化である。より正確に言うと、ある複素ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 T がパラノーマルであるとは、

を H 内のすべての単位ベクトル x に対して満たすことを言う。

パラノーマル作用素の類は1960年代に V. Istratescu によって導入されたが、「パラノーマル」という語はおそらく古田によるものである[1][2]。

すべてのハイポノーマル作用素（特に、部分正規作用素（英語版）、準正規作用素および正規作用素）はパラノーマルである。作用素 T がパラノーマルであるなら、Tn もパラノーマルである[2]。一方 ハルモスは、作用素 T がハイポノーマルであっても T2 がハイポノーマルとならない例を見つけた。したがって、すべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルということにはならない[3]。

コンパクトなパラノーマル作用素は、正規作用素である[4]。

参考文献

  1. ↑ V. Istratescu. On some hyponormal operators
  2. 1 2 Furuta, Takayuki. On the Class of Paranormal Operators
  3. ↑ P.R.Halmos, A Hilbert Space Problem Book 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 1982.
  4. ↑ Furuta, Takayuki. Certain Convexoid Operators[リンク切れ]