ブリューワ和

数学におけるブリューワ和（ブリューワわ、英: Brewer sums）とは、Brewer (1961, 1966) によって導入された、ヤーコプスタール和と関連する有限指標和（英語版）である。

定義

ブリューワ和は次式で定義される。

${\displaystyle \Lambda _{n}(a)=\sum _{x\mod p}{\binom {D_{n+1}(x,a)}{p}}}$

ここで () はルジャンドル記号であり、D_n は次を満たすディクソン多項式（あるいはブリューワ多項式）である。

${\displaystyle D_{0}(x,a)=2,\quad D_{1}(x,a)=x,\quad D_{n+1}(x,a)=xD_{n}(x,a)-aD_{n-1}(x,a).}$

n が q²−1 と互いに素であるとき、ブリューワ和はゼロとなる。

参考文献

• Brewer, B. W. (1961), “On certain character sums”, Transactions of the American Mathematical Society 99: 241–245, doi:10.2307/1993392, ISSN 0002-9947, MR0120202, Zbl 0103.03205, http://www.jstor.org/stable/1993392 
• Brewer, B. W. (1966), “On primes of the form u²+5v²”, Proceedings of the American Mathematical Society 17: 502–509, doi:10.2307/2035200, ISSN 0002-9939, MR0188171, Zbl 0147.29801, http://www.jstor.org/stable/2035200 
• Berndt, Bruce C.; Evans, Ronald J. (1979), “Sums of Gauss, Eisenstein, Jacobi, Jacobsthal, and Brewer”, Illinois Journal of Mathematics 23 (3): 374–437, ISSN 0019-2082, MR537798, Zbl 0393.12029, http://projecteuclid.org/getRecord?id=euclid.ijm/1256048104 
• Lidl, Rudolf; Niederreiter, Harald (1997), Finite fields, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 20 (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-39231-4, Zbl 0866.11069