ヘテロクリニック軌道

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力学系において、ヘテロクリニック軌道とは、二つの不動点をつなぐ解軌道である。 同じ不動点の場合は、ホモクリニック軌道である。

微分方程式系での定義

${\displaystyle {\dot {x}}=f(x)}$

で定義された連続力学系を考える。

${\displaystyle x=x_{0}}$ と ${\displaystyle x=x_{1}}$ が不動点であり、解${\displaystyle \phi (t)}$が次を満たすならば、ヘテロクリニック軌道である。

${\displaystyle \phi (t)\rightarrow x_{0}\quad \mathrm {as} \quad t\rightarrow -\infty }$

かつ

${\displaystyle \phi (t)\rightarrow x_{1}\quad \mathrm {as} \quad t\rightarrow +\infty }$

これは、解軌道が${\displaystyle x_{1}}$の安定多様体と${\displaystyle x=x_{0}}$ の不安定多様体に吹き生まれることを意味している。

関連項目

• ヘテロクリニック分岐