安定多様体

力学系において、安定多様体（あんていたようたい、Stable manifold）または安定集合（あんていしゅうごう、Stable set）とは、ある固定点に収束する点全体の集合。

相空間 X と関数 f ^t により力学系が定義されているとする。 p をこの系での固定点とする。

このとき、p の安定多様体または安定集合とは、

${\displaystyle W^{s}(f,p)=\{q\in X:f^{t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}}$

である。

また、 p の不安定多様体または不安定集合とは、

${\displaystyle W^{u}(f,p)=\{q\in X:f^{-t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}.}$

である。 ここで、${\displaystyle f^{-1}}$は${\displaystyle f}$ の逆写像、つまり、 ${\displaystyle f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}}$を表す。ただし、${\displaystyle id_{X}}$は${\displaystyle X}$への恒等写像とする。

関連項目

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