数学において、ベクトル束 π: E → X の双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π*: E* → X である。双対束は構造群（英語版）の双対表現をとることによって associated bundle（英語版） construction を使うことによって構成することができる。

具体的には、変換関数が tij の E の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は tij* = (tijT)−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 E* は fiber bundle construction theorem（英語版） を使って構成される。

例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。

底空間 X がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E に内積が与えられていない限り同型の自然な選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の普遍直線束（英語版） (tautological line bundle) はその双対と同型でない。

脚注

    参考文献

    ⌬ Phoenix Mesh CID: 未登録 IPFS未登録 📡 0ピア N=1 CRITICAL PQS D31