定理（ていり、英: theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。

概要

文脈によっては公理も定理に含む。また、数学においては論説における役割等から、補題（ほだい、英: lemma）あるいは補助定理（ほじょていり、英: helping theorem）、系（けい、英: corollary）、命題（めいだい、英: proposition）などとも呼ばれることがある。

一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。

前提条件：f(X) は複素数係数のn次方程式である。
結論：f(X) は複素数の根を持つ。

ある一定の条件（公理系）下で命題を述べ、それが「定理」であると論証する、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。

数学の多くの分野には、各々「基本定理」という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理学や工学においても使用される。

有名な定理

数学

物理学発祥の定理

工学発祥の定理

経済学発祥の定理

※数学以外の分野から発祥した定理は、物理学発祥、工学発祥、経済学発祥として表記した。ただし、数学者が証明した物理学の定理は物理学発祥とした。

関連項目

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