数学

• 展開・因数分解公式:

  ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$

  ${\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}$

  ${\displaystyle a^{n}-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+\cdots +a+1)}$

  ${\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}(=\sum _{k=0}^{n}{}_{n}{\text{C}}_{k}a^{n-k}b^{k})}$

• 二次方程式 ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ の解の公式:

  ${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$

• ピタゴラスの定理:

  ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$

  ${\displaystyle a,b,c}$ は直角三角形の三辺の長さ。ただし ${\displaystyle c}$ を斜辺とする。

  この定理から三角関数における次の等式も導かれる。

  ${\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1}$

• ヘロンの公式

  ${\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$

  ${\displaystyle a,b,c}$ は三角形の三辺の長さ。この三角形の面積を ${\displaystyle S}$ とする。

  ここで、${\displaystyle s}$ は半周長で、次式で定義される。

  ${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}$

• 複素解析におけるオイラーの公式: ${\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta }$
• スターリングの近似

  ${\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({n \over e}\right)^{n}.}$

  ただし、${\displaystyle n}$ は自然数で、${\displaystyle n!}$ は ${\displaystyle n}$ の階乗を表す。

• 三角関数の加法定理（加法公式）

  ${\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta }$

  ${\displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta }$

  ${\displaystyle \cos(\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta }$

  ${\displaystyle \cos(\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta }$

  ${\displaystyle \tan(\alpha +\beta )={\frac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }}}$

  ${\displaystyle \tan(\alpha -\beta )={\frac {\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }}}$

• 余弦定理

  △ABC で a = BC, b = CA, c = AB, α = ∠CAB, β = ∠ABC, γ = ∠BCA とするとき、

  a² = b² + c² − 2bc cos α

  b² = c² + a² − 2ca cos β

  c² = a² + b² − 2ab cos γ

• ベクトル解析におけるストークスの定理

  ${\displaystyle \iint _{S}\mathrm {rot} \,{\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {n}}dS=\oint _{\partial S}{\boldsymbol {A}}\cdot d{\boldsymbol {s}}}$

物理学

物理法則を表した基礎方程式が広く知られる。

• ニュートンの運動方程式

  ${\displaystyle m{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {F}}}$

• マクスウェルの方程式

  ガウスの法則 ${\displaystyle \mathrm {div} \,{\boldsymbol {D}}=\rho }$

  ガウスの法則 ${\displaystyle \mathrm {div} \,{\boldsymbol {B}}=0}$

  ファラデーの電磁誘導の法則 ${\displaystyle \mathrm {rot} \,{\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}}$

  アンペールの法則 ${\displaystyle \mathrm {rot} \,{\boldsymbol {H}}=j+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}}$

暗記学習

この節には独自研究が含まれているおそれがあります。 問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2021年2月）

初等教育においては、公式を知っていれば直ちに解答を得るような問題に、基礎演習として触れる機会が少なくない。

そのため、「数学とは公式の暗記である」と捉えてしまうものが少なからず存在する。しかし、このような捉え方をしてしまうと、丸暗記のみに専念することで、柔軟な発想ができなくなる、公式を知らないから解けないと投げ出してしまう、などのデメリットがあるとされる。

公式集

有用な公式を多数集めた公式集と呼ばれる本が市販されている。そのような本に載っている公式の数は膨大であり、かつそれぞれの形も複雑である。

その他

数学の公式は、その物事を理解していなくても、変数に数値を入れて計算すれば必要な数値が得られる解決策であるため、比喩的に「問題を簡単に解決することができる魔法のようなもの」というような意味で用いられることがある。同様な意味で「方程式」という言葉が用いられることも多い（ただし、方程式は単に未知数を含む等式という意味であり、すべてが解決しているわけではない。）。