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対合バナッハ環

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対合バナッハ環（ついごうバナッハかん、英: involutive Banach algebra; 対合バナッハ代数）、バナッハ *-環（バナッハ・スターかん、英: Banach *-algebra; バナッハ *-代数, バナッハ対合環）あるいは対合付きバナッハ環 (Banach algebra with involution) は、複素数体上のバナッハ環 A で、対合 ∗: A → A を持ち、以下の条件を満たす: x, y ∈ A および λ ∈ C は任意、かつ λ は λ の複素共軛として

  1. (x + y)* = x* + y*
  2. (λx)* = λx*
  3. (xy)* = y* x*
  4. (x*)* = x

さらに（多くの自然な例においてそうであるように）対合が等距であるという条件

  • ‖ x* ‖ = ‖ x ‖

を仮定する場合もある[1][2]。

しばしば、バナッハ *-環の同義語として「B*-環」(B*-algebra) が用いられる[2]。実際、等距な対合を持つバナッハ *-環はB*-環になる。

参考文献

  1. ↑ Moslehian, Mohammad Sal. "Involutive Banach Algebra". mathworld.wolfram.com (英語).
  2. 1 2 Banach algebra - PlanetMath.（英語）

関連項目