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直投影

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直投影（ちょくとうえい、（英: orthogonal projection）は全ての投影線が投影面と直交する平行投影である[1]。正投影（せいとうえい、（英: orthographic projection）とも[2][3][4]。

概要

平行投影のうち、投影線が投影面と直交するものを直投影という[5]。直交しないものは斜投影という[5]。

対象の正面を投影面と平行にして直投影をおこなうと、対象の側面が像として見えなくなる。これは正面と側面が同時に投影できる斜投影と対照的である[6]。このため正面を向いた対象を直投影する場合、互いに直交する複数の投影面へ直投影することが多い。これは主投影（しゅとうえい、（英: principal projection）あるいは 英: multiview orthographic projection と呼ばれる（詳細は正投影図）[7]。

直軸測投影は直投影の一種（アクソノメトリックな直投影）である。

図例

斜め上から観察した円柱
正面から観察した螺旋

典型的な3D図形に対する直投影図を以下に示す。

斜め上から観察した円柱（図参照）では円が縦に潰れることがわかる。透視投影図のような遠近による大きさの変化が無いことが黒枠からわかる。

正面から観察した螺旋（図参照）では縦方向の正弦波に投影されることがわかる。これは螺旋の式より明らかである。

名称

直投影は様々な別名で呼ばれる。以下はその一例である[1]：

  • 直投象（ちょくとうしょう）
  • 直角投影（ちょっかくとうえい、（英: right projection）[8]
  • 垂直投影（すいちょくとうえい）[2]
  • 正投影（せいとうえい）[3][4][9]
  • 正射投影, 正射投象
  • 正射影
  • 英: normal projection
  • 英: perpendicular projection
  • 英: orthographic projection

「正投影」はいくつかの用法があるため注意が必要である[10]。

脚注

注釈

    出典

    1. 1 2 "直投影 orthogonal projection; normal projection; right projection; perpendicular projection 平行投影において，投影線が投影面と垂直な場合の投影をいう. あるいはこの方法によって描かれた図のこと. 直投象, 正射影, 正射投影, 正射投象ともいう." 日本図学会 2009, p. 102 より引用。
    2. 1 2 "垂直投影 normal [orthogonal] projection; orthographic projection = 直投影" 日本図学会 2009, p. 72 より引用。
    3. 1 2 "正投影 orthogonal projection (1) = 直投影." 日本図学会 2009, p. 79 より引用。
    4. 1 2 "正投影 すべての投影線が投影平面で直角によぎる平行投影。 orthogronal projection" JIS Z8114:1999 より引用。
    5. 1 2 "平行投影 ... 投影線が投影面に垂直な場合を直投影，垂直でない場合を斜投影という." 日本図学会 2009, p. 143 より引用。
    6. ↑ "斜投影 ... 対象の主要な面を投影面に平行におくと，その面の実形が投影図に表現され ... 直方体の一側面を投影面に平行においても，同時に他の二側面を示すことができ" 日本図学会 2009, p. 63 より引用。
    7. ↑ "主投影 principal projection (1) 主投影面の説明(1)に対する直投影のこと．... 主投影面 ... (1) 二つの直交する投影面." 日本図学会 2009, pp. 66–67 より引用。
    8. ↑ "直角投影 投影線が投影面を直角によぎる平行投影。 right projection" JIS Z8114:1999 より引用。
    9. ↑ "「正投影」に 3 つの用例があることに注意したい．第1は， （1）に相当する「直投影」であり「orthogonal projection」の訳語である" Kato 2017, p. 78 より引用。
    10. ↑ "「正投影」に 3 つの用例があることに注意したい．" Kato 2017, p. 78 より引用。

    参考文献

    関連項目

    関連記事

    図法幾何学投影_(図学)透視投影直軸測投影正投影図