誤差分布

誤差分布（ごさぶんぷ）は、連続型の確率分布であり、指数べき分布、一般誤差分布とも呼ばれる。

定義と性質

独立変数が確率変数 ${\displaystyle x~(-\infty <x<\infty )}$ の誤差分布の確率密度関数は、3つのパラメータ ${\displaystyle \mu ~(-\infty <\mu <\infty ),~\phi >0,~\gamma >0}$ で以下のように記述される。

${\displaystyle p(x;\mu ,\phi ,\gamma )={\frac {\exp \left(-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {x-\mu }{\phi }}\right|^{\frac {\gamma }{2}}\right)}{2^{{\frac {\gamma }{2}}+1}\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}+1\right)\phi }}}$

この分布の期待値は μ、分散は

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {2^{\gamma }\phi ^{2}\Gamma \left({\frac {3\gamma }{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

である。

${\displaystyle \mu =0,~\phi =\gamma =1}$ のとき標準正規分布 ${\displaystyle N(0,1)}$ に、${\displaystyle \phi =1/2,~\gamma =2}$ のときラプラス分布になる。

参考文献

• 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).

関連項目

• 確率分布

外部リンク

• 朱鷺の杜Wiki