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分子力学法

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力場がこのエタン分子の結合伸縮エネルギーを最小化するために使われる。

分子力学法（ぶんしりきがくほう、Molecular Mechanicsの頭文字よりMM法と略される）あるいは分子力場計算（ぶんしりきばけいさん）は、分子の立体配座の安定性や配座間のエネルギー差を原子間に働く力によるポテンシャルエネルギーの総和によって計算する手法のことである[1]。

基本的な考え方

分子の持つエネルギーはシュレーディンガー方程式を解くことによって計算することが可能であるが、これは分子を構成する原子および電子の数が多くなると計算量が急激に増加し困難になる。

しかしその一方で、分子の内部の原子同士に働く力はその原子の種類や結合様式が同じならば、別の種類の分子でもほぼ同じである。例えばsp3混成の炭素原子と水素原子の結合距離はどのような分子でもほぼ0.11 nm、結合エネルギーはほぼ4.1×102 kJ mol−1、赤外吸収スペクトルでほぼ2950 cm−1付近に吸収を示す。このことはsp3混成の炭素原子と水素原子の結合距離の伸縮に伴って2つの原子間に働く力が分子によらず、ある一つの数式で表すことができることを示唆している。

そこで原子間に働くすべての力を、原子間の結合を表すパラメータ（結合距離、結合角など）を変数とし、原子の種類や結合様式によって決まる関数で表す。そしてそれらの力によるポテンシャルエネルギーの総和が分子の持つエネルギーとなっていると考える。このような考えのもとに、様々な実験値をうまく説明できるような原子間のポテンシャルエネルギーを表す式を経験的に、あるいは量子化学的手法によって導き、それによって分子の立体配座の安定性や配座間のエネルギー差を計算する手法が分子力学法である。このポテンシャルエネルギーによる力の場を分子力場というため、分子力場計算ともいう。

分子力学法での分子のイメージは原子を球として、その球をその両端の原子の種類によって強さが決まったばねで結びつけたような感じである。それぞれのばねが引きのばされたり押し縮められたりして、すべてのばねのポテンシャルエネルギーの合計が最も小さくなったところで、その分子の持つエネルギーと立体配座が決まることになる。

分子力学法は計算量が量子化学的手法に比べて少ないため、原子数の多い分子においても容易に計算結果が得られるという利点がある。しかし、原子の種類や結合様式が異なるごとに別のポテンシャルエネルギーの式を使わなければならないため、前もって準備しておくパラメータの数が非常に多くなってしまうという欠点がある。

ポテンシャルエネルギー関数

単純な分子力学法においては分子の持つポテンシャルエネルギーEは

  • Edは直接結合している2原子間の結合距離によるポテンシャルエネルギー
  • Eaは直接結合している3原子間の結合角によるポテンシャルエネルギー
  • Etは直接結合している4原子間の二面角によるポテンシャルエネルギー
  • Enは直接結合していない2原子が空間的に接近することによるポテンシャルエネルギー

と表される。

Edは結合の伸縮によって生じるポテンシャルエネルギーを表す。平衡結合距離の近傍では、フックの法則に従う調和振動子として取り扱うことができる。非調和性を含める方法にはモース・ポテンシャルなどがある[2]。

Eaは結合角の圧縮や拡大によって生じるポテンシャルエネルギーを表す。Eaを表す経験的な式には、調和振動子として取り扱う方法がまず挙げられる。さらに近似を高める場合には結合角の4次式や6次式が使用される。

Etは単結合の回りの回転に伴うポテンシャルエネルギーや、二重結合の平面から原子がずれることによって生じるポテンシャルエネルギーを表している。Etは二面角を360度回転させると元の形に戻る周期関数であるので、フーリエ級数型の式が用いられる。近似を高める場合には高次のフーリエ級数の項を含む式が使用される。

Enは立体的な反発や非共有電子対による静電的な斥力やファン・デル・ワールス力や水素結合による引力が含まれるので様々な形の項を含む。立体的な反発とファン・デル・ワールス力を良く表すものとしては、引力が原子間距離の6乗に反比例し斥力が原子間距離の12乗に反比例するレナード-ジョーンズ・ポテンシャルがあり、これがよく使用されている。

静電相互作用は、原子に割り当てた部分電荷間のクーロン相互作用として表されることが多い。二つの原子間の静電ポテンシャルエネルギーは、電荷の積に比例し、原子間距離に反比例する[3]。

より精度を追求した分子力場では、例えば結合距離が伸びたときには二面角によるエネルギーを補正するというような、2種類以上の構造を表す変数を含む交差項とよばれる項が導入されている。

力場の種類

代表的な分子力場の種類としては以下のようなものが挙げられる。それぞれターゲットとしている用途や分子に特色がある。

  • MM2、MM3、MM4 (Molecular Mechanics program 2 or 3 or 4) — 例えばMM4は、飽和炭化水素を対象に開発された力場である[4]。
  • MMFF94 (Merck Molecular Force Field 94) — 有機分子や生体関連分子を広く対象とする力場[5]。
  • AMBER (Assisted Model Building and Energy Refinement) — 生体分子のシミュレーションを対象とする力場群。複数のシミュレーションプログラムで利用される[6]。
  • CHARMM (Chemistry at HARvard Macromolecular Mechanics) — 生体高分子などを対象とする力場群。対応するプログラムの名称でもある[7][8]。

構造最適化とシミュレーションへの応用

分子力学法においては分子力場から受ける力に従って原子の空間的な配置を移動させていくことで、よりエネルギーの低い配座に変化させていき、最終的には停留点として安定配座を求めることができる。単純なソフトウェアでは初期に入力した立体配座に近い安定配座の1つが求まるのみであるが、より高機能なソフトウェアでは複数の初期配座を自動的に発生させて、複数の安定配座を求められるものもある。

構造最適化には、最急降下法や共役勾配法などが用いられる[9]。局所的な最小化だけでは大域的な最小エネルギー構造が得られるとは限らず、異なる配座を探索する方法と組み合わせられる[10]。

分子力学法の力場は、構造最適化だけでなく、分子動力学法やモンテカルロ法を用いた分子シミュレーションにも利用される。分子動力学法ではポテンシャルエネルギーの勾配から原子に働く力を求め、運動方程式を数値的に解いて時間変化を計算する。分子の熱力学的性質を求めるには、単一の最適化構造だけでなく、温度に応じた多数の配置の統計的な扱いが必要となる[10]。


溶媒と周囲の環境

分子力学計算では、周囲の溶媒を含めて系をモデル化することがある。溶媒分子を個々の粒子として配置する陽溶媒モデル（explicit solvent）と、溶媒を連続的な媒質として近似する陰溶媒モデル（implicit solvent）がある。前者では溶質と溶媒分子との相互作用を直接扱い、後者では溶媒の平均的な効果を表す。陰溶媒モデルには、一般化ボルン法などが用いられる[8]。

適用範囲と限界

分子力学法の結果は、力場の関数形とパラメータの適用範囲に依存する。通常の固定した結合関係を用いる力場では、結合の切断・生成や電子状態の変化を伴う過程をそのまま記述することはできない[2][10]。化学反応などを扱うためには、反応に対応したポテンシャルを用いる方法や、反応中心を量子力学で、周囲を分子力学で扱うQM/MM法などが用いられる[11][12]。

ソフトウェア

分子力学計算を行うソフトウェアには、構造最適化、分子動力学計算、モデル作成や結果の解析などを組み合わせたものがある。力場はエネルギーの関数形とパラメータを定めるモデルであり、それを用いて計算するプログラムとは区別される。例えば、AMBERは力場群の名称とソフトウェア群の名称の両方に用いられる[6]。以下はソフトウェアの一例である。

名称主な機能・用途
AMBER生体分子のシミュレーションを行うソフトウェア群。AmberToolsには、計算系の作成や解析などのツールが含まれる[6][8]。
CHARMM生体分子などの多粒子系を対象とし、エネルギー計算、サンプリング、モデル作成・解析、QM/MM法や陰溶媒モデルを扱う[7]。
GROMACS分子動力学計算、エネルギー最小化、計算結果の解析を行う[10][13]。
LAMMPS分子、高分子、生体分子、固体などを対象とする古典分子動力学プログラム。全原子モデル、ユナイテッドアトムモデル、粗視化モデルなどを扱う[11]。
CP2K分子力学、電子状態計算、分子動力学計算、QM/MM法などを扱う。分子力学計算にはFISTと呼ばれる内部プログラムを用いる[12]。

脚注

  1. ↑ “molecular mechanics calculation”. IUPAC Compendium of Chemical Terminology, 5th ed. (Gold Book). International Union of Pure and Applied Chemistry. 2026年10月11日閲覧。
  2. 1 2 “Bonded interactions”. GROMACS documentation. GROMACS development team. 2026年10月11日閲覧。
  3. ↑ “Non-bonded interactions”. GROMACS documentation. GROMACS development team. 2026年10月11日閲覧。
  4. ↑ Allinger, Norman L.; Chen, Kuo-Hsiang; Lii, Jenn-Huei (1996). “An improved force field (MM4) for saturated hydrocarbons”. Journal of Computational Chemistry 17 (5–6): 642–668.
  5. ↑ Halgren, Thomas A. (1996). “Merck molecular force field. I. Basis, form, scope, parameterization, and performance of MMFF94”. Journal of Computational Chemistry 17 (5–6): 490–519.
  6. 1 2 3 “The Amber Molecular Dynamics Package”. Amber development team. 2026年10月11日閲覧。
  7. 1 2 “CHARMM”. CHARMM developers. 2026年10月11日閲覧。
  8. 1 2 3 “Running Simulations”. OpenMM User Guide. OpenMM development team. 2026年10月11日閲覧。
  9. ↑ “Energy Minimization”. GROMACS documentation. GROMACS development team. 2026年10月11日閲覧。
  10. 1 2 3 4 “Introduction”. GROMACS documentation. GROMACS development team. 2026年10月11日閲覧。
  11. 1 2 “LAMMPS features”. LAMMPS documentation. LAMMPS developers. 2026年10月11日閲覧。
  12. 1 2 Kühne, Thomas D.; Iannuzzi, Marcella et al. (2020). “CP2K: An electronic structure and molecular dynamics software package — Quickstep: Efficient and accurate electronic structure calculations”. The Journal of Chemical Physics 152: 194103. arXiv:2003.03868. doi:10.1063/5.0007045.
  13. ↑ “Welcome to GROMACS”. GROMACS development team. 2026年10月11日閲覧。

関連項目