劣乗法的函数

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数学における函数の劣乗法性（れつじょうほうせい、英: sub­multiplicativity）および乗法性（じょうほうせい、英: multiplicativity）は、函数の乗法に関する振る舞いを記述する性質の一つである。

定義

R を単位的環とする。R 上の非負実数値函数 f: R → R₊ が劣乗法的とは、任意の a, b ∈ R に対して

${\displaystyle f(a\cdot b)\leq f(a)\cdot f(b)}$

を満たすことを言う。さらに強い評価

${\displaystyle f(a\cdot b)=f(a)\cdot f(b)}$

を満足するならば、f は乗法的であると言う^{[注釈 1]}

例

単位的環（例えば 体）が与えられたとき、劣乗法性を要求することは擬絶対値の公理の一つであり、同様に乗法性は絶対値の公理の一つとして要請される。

更なる例は擬ノルム（ドイツ語版）の項を参照。

注

参考文献

関連項目

• 劣加法的函数

外部リンク