非含意

非含意（ひがんい）は、含意（論理包含）の否定、つまり第1命題が真で第2命題が偽のときのみ真となる論理演算である。

非含意は ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$ のような形式で表記され、「p なのに q でない」といったように読む。

性質

古典論理においては、否定 ¬ と論理積 ∧ で表せる。

${\displaystyle (P\nrightarrow Q)\Leftrightarrow \lnot (P\rightarrow Q)\Leftrightarrow (P\land \lnot Q)}$

真理値表

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$ の真理値表は以下。

命題 P	命題 Q	P ${\displaystyle \nrightarrow }$ Q
真	真	偽
真	偽	真
偽	真	偽
偽	偽	偽

関連項目

• 論理包含
• 逆非含意
• 真理値
• 真理値表
• ベン図

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表 話 編 歴 論理演算
恒真式 ( ${\displaystyle \top }$ )
NAND ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) 逆含意 ( ${\displaystyle \leftarrow }$ ) IMP ( ${\displaystyle \rightarrow }$ ) OR ( ${\displaystyle \lor }$ )
否定 ( ${\displaystyle \neg }$ ) XOR ( ${\displaystyle \oplus }$ ) 同値 ( ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ) 命題
NOR ( ${\displaystyle \downarrow }$ ) 非含意 ( ${\displaystyle \nrightarrow }$ ) 逆非含意 ( ${\displaystyle \nleftarrow }$ ) AND ( ${\displaystyle \land }$ )
矛盾 ( ${\displaystyle \bot }$ )