逆含意

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逆含意（ぎゃくがんい、英: converse implication）は、含意（= 論理包含）の逆、つまり任意の2つの命題 P と Q について、Q が P を含意するならば、P は Q の逆含意である。

逆含意は ${\displaystyle P\Leftarrow Q}$ , ${\displaystyle P\leftarrow Q}$, p ⊂ q, Bpq^[要出典] のような形式で表記され、「${\displaystyle P}$ でないなら ${\displaystyle Q}$ でない」、「${\displaystyle Q}$ ならば ${\displaystyle P}$」、「${\displaystyle P}$ は ${\displaystyle Q}$ の必要条件」と読む。 英語では、 "P if Q" に相当する^[1]。

定義

性質

真理保存性

全ての変数の真理値が真ならば、逆含意も必ず真になる性質がある。

ブール代数

ブール代数において、 p ← q は (A+B′) と等価である^[要説明]。

脚注

関連項目

• 論理的結合
• 論理包含（十分条件）

表 話 編 歴 論理演算
恒真式 ( ${\displaystyle \top }$ )
NAND ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) 逆含意 ( ${\displaystyle \leftarrow }$ ) IMP ( ${\displaystyle \rightarrow }$ ) OR ( ${\displaystyle \lor }$ )
否定 ( ${\displaystyle \neg }$ ) XOR ( ${\displaystyle \oplus }$ ) 同値 ( ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ) 命題
NOR ( ${\displaystyle \downarrow }$ ) 非含意 ( ${\displaystyle \nrightarrow }$ ) 逆非含意 ( ${\displaystyle \nleftarrow }$ ) AND ( ${\displaystyle \land }$ )
矛盾 ( ${\displaystyle \bot }$ )

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