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6の平方根

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6の平方根（ろくのへいほうこん、英: square root of 6）は、平方して6となる実数である。6の平方根には正と負の2つがあり、それぞれ
${\sqrt {6}}$ (ルート6)と $-{\sqrt {6}}$ (マイナスルート6)である。
以下では、正の方を中心に扱う。 ${\sqrt {6}}$ は無理数であり、よって循環小数ではない。また、小数点以下100桁は以下の通りである。
2.4494897427831780981972840747058913919659474806566701284326925672509603774573150265398594331046402348^[1]
語呂合わせには似よ、よくよく(によ、よくよく)などがある。

性質

${\sqrt {6}}$ は代数的整数である。 ${\sqrt {6}}$ の有理数体 $\mathbb {Q}$ 上の既約多項式は $x 2 - 6$ である。^[2]
${\sqrt {6}}$ の正則連分数展開は、
${\sqrt {6}}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}$

三角法

${\sqrt {6}}$ と ${\sqrt {2}}$ を使い加算と減算をすることで、いくつかの15の倍数の角度に対する正確な三角関数の値を計算する事ができる。

:{| class="wikitable" style="text-align: center;"

!弧度法!!度数法!!sin!!cos!!tan!!cot!!sec!!csc |- ! ${\frac {\pi }{12}}$ !! $15^{\circ }$ | ${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$ || ${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$ || $2-{\sqrt {3}}$ || $2+{\sqrt {3}}$ || ${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$ || ${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$ |- ! ${\frac {5\pi }{12}}$ !! $75^{\circ }$ | ${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$ || ${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$ || $2+{\sqrt {3}}$ || $2-{\sqrt {3}}$ || ${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$ || ${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$ |}

文化

6の平方根 (実際にはその逆数の ${\frac {1}{\sqrt {6}}}$ ) はスター・ウォーズの会話に登場する^[3]。

右に示した、13世紀にヴィラール・ド・オヌクールによって作られた半径 5 の円弧を持つゴシック様式の「5 点アーチ」の高さは $2{\sqrt {6}}$ である^[4]^[5]。

参考文献

関連項目

表話編歴代数的数
代数的整数チェビシェフ分点（英語版）作図可能数コンウェイの定数（英語版） ( $λ$ ) アイゼンシュタイン整数ガウス整数黄金数 ( $φ$ ) クンマー環ペロン数（英語版）ピゾ＝ヴィジャヤラガヴァン数二次の無理数（英語版）有理数 ( $\mathbb {Q}$ ) 1の冪根サレム数白銀比 ( $δ S$ ) プラスチック数 ( $ρ$ ) $\sqrt 2$ $\sqrt 3$ $\sqrt 5$ $\sqrt 6$ $\sqrt 7$ $\sqrt 10$ $3 \sqrt 2$ $12 \sqrt 2$		$ℚ$
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