三項式

初等代数学における三項式（さんこうしき、英: trinomial）は、三つの項からなる多項式を言う^[1]。より一般には、三つの項からなる代数式（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式^[2] と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。

三項多項式

1. ${\displaystyle 3x+5y+8z}$ （${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$は変数）
2. ${\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}$ （${\displaystyle t}$, ${\displaystyle s}$, ${\displaystyle y}$は変数）
3. ${\displaystyle 3ts+9t+5s}$ （${\displaystyle t}$, ${\displaystyle s}$は変数）
4. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$ （${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$, ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle s}$は変数、${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$は自然数、${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$は任意の定数）
5. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$ （${\displaystyle x}$は変数、定数${\displaystyle a,b,c}$は自然数、${\displaystyle P}$, ${\displaystyle Q}$, ${\displaystyle R}$は任意の定数）

三項方程式

三項方程式 (trinomial equation) は三つの項からなる多項式方程式（あるいは同じことだが、三項式の根を記述する方程式）をいう。例えば、x = q + x^m の形の三項方程式は18世紀にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した^[3]。

任意の一変数二次方程式は三項式 ax² + bx + c の根（零点）を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根は二次の無理数（英語版）である^[4]。

任意の一変数五次方程式はブリング–ジェラード標準形（英語版）と呼ばれる三項方程式 x⁵ + p = qx の形に帰着することができる。超冪根 ^∗√• はそのような方程式の解として導入される。

関連項目

• 数式
• 三項定理（英語版）: 三項式の冪のニュートン級数展開

脚注

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Trinomial". mathworld.wolfram.com (英語).
• 3項式の計算 | 中学から数学だいすき!

表 話 編 歴 多項式
元数	多変数
次数	多項式 零多項式 定数多項式 斉次多項式 函数 次数不確定 (or −∞)（零函数） 零次（非零定数函数） 一次 二次 三次 四次 五次 方程式 一次 二次 三次 四次 五次 六次 七次 八次
項数	零項 定数項 単項 二項 三項 無限変数（フランス語版） 座標に依らない記述（英語版）
係数条件	容量 1（原始的） 主係数 1（モニック）
アルゴリズム	因数分解 最大公約式（英語版） 除法（英語版） ホーナー法 終結式 判別式 グレブナー基底
関連項目	代数方程式 多項式の根 重根 (多項式) 根と係数の関係 剰余の定理 因数定理 多項式の展開 多項定理 二項定理 整式 解の公式 二次方程式の解の公式 陰計算
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