NBA以前

2003年、17歳でスロベニア2部リーグのチームでプロデビュー。
2004年にはスロベニア1部リーグのチームに移籍。

2006年、20歳でスロベニアA代表デビュー。同年行われた世界選手権に出場。

フェニックス・サンズ

2008年のNBAドラフトで、サンアントニオ・スパーズから2巡目45位で指名されたが、数年前からドラギッチに注目していたというフェニックス・サンズがスパーズにトレードを申し入れ、将来のドラフト指名権などと引き換えにドラギッチの交渉権を譲受され、ドラギッチと3年契約を結んだ^[1]。サンズ入団後は主にスティーブ・ナッシュの控えを務めた^[2]。

2009-10シーズンのウェスタンカンファレンスファイナルのロサンゼルス・レイカーズ戦では、同じスロベニア出身のサーシャ・ブヤチッチと、激しいマッチアップと舌戦を繰り広げた。両者は昔から仲が悪かったという。

ヒューストン・ロケッツ

2010-11シーズン途中にヒューストン・ロケッツに移籍し、それ以後は先発に定着^[3][4]。

サンズ復帰

ロケッツでの活躍が認められ、2012-13シーズンにフェニックス・サンズに復帰した^[5]。

2013-14シーズンには、最も成長した選手に贈られるMIP賞を受賞した^[6]。2014年2月27日のニューオーリンズ・ペリカンズ戦で自己最高の40得点を記録した^[7]。

2014-15シーズン、弟であるゾラン・ドラギッチ（英語版）がサンズに加入。兄弟で同じチームに所属することとなった。

マイアミ・ヒート

2015年2月19日に弟のゾランと共にマイアミ・ヒートに移籍した。シーズン終了後にFAとなったが、ヒートと5年9000万ドルで再契約した^[8]。

2017-18シーズンの2018年2月1日、2月18日にロサンゼルスのステイプルズ・センターで行われるオールスターゲームに負傷したケビン・ラブの代替ながら初めて出場することが決まった^[9]。3月14日に行われたサクラメント・キングス戦で33得点を記録、試合はオーバータイムの末キングスに123-119で敗れた^[10]。

2018-19シーズン

この節の加筆が望まれています。 （2021年10月）

2019-20シーズン このシーズン、好調を維持し、チームもファイナル進出を果たすが、ロサンゼルス・レイカーズとのファイナル第1戦の第2クオーター途中に負傷し離脱^[11]、第2戦から第5戦までの欠場を強いられ^[12]、第6戦で怪我を押してプレーしたが、この試合に敗れ、チャンピオンリング獲得を逃した。

2020-21シーズン

この節の加筆が望まれています。 （2021年10月）

トロント・ラプターズ

2021年9月にカイル・ラウリーとのサイン・アンド・トレードで、プレシャス・アチュワと共にトロント・ラプターズへ移籍した^[13]。しかし、移籍が決まった後に「望んでいたチームではなかった」とコメントし、更に同じスロベニア出身のルカ・ドンチッチとのプレーを目指す為にラプターズ側にバイアウトを要求し、ダラス・マーベリックスとの契約を望んでいたと報じられたこともあり^[14]、ラプターズファンから批判されたが、後に謝罪した^[15]。しかし、シーズンでは5試合に出場した時点で｢個人的な理由｣としてチームを離脱した^[16]。

ブルックリン・ネッツ

2022年2月10日にサデウス・ヤング、ドリュー・ユーバンクスと2022年ドラフト2巡目指名権とのトレードで、2022年ドラフト1巡目指名権とともにサンアントニオ・スパーズへ移籍した^[17]。しかし、年齢的な面を考慮して優勝を目指せるチームでのプレーを望んでスパーズとバイアウトに合意し、FAとなった^[18]。

ロサンゼルス・レイカーズ、ミルウォーキー・バックス、ゴールデンステート・ウォリアーズなどが移籍先の候補に挙がっていたが^[19]、2022年2月21日にサンズ時代の同僚スティーブ・ナッシュがヘッドコーチを務めるブルックリン・ネッツとシーズン終了までの契約を結んだ^[20]。

シカゴ・ブルズ

2022年8月2日にシカゴ・ブルズと1年契約を結んだ^[21]。2023年2月28日にブルズから解雇された。

ミルウォーキー・バックス

2023年3月4日にミルウォーキー・バックスとの契約に合意した。

同年12月31日に現役引退を発表した^[22]。

レギュラーシーズン

プレーオフ